功與力學能
功與功率
功(Work)
- 意義:施力的有效工作量
- 公式:
- 單位:(焦耳)
- 功為純量,沒有方向性。但有正負(取決於),代表系統能量的增減變化量
至於其獲取的正負則根據其夾角而定 - 性質
(1) 功具有累積性,不同時間的功可以相加
(2) 某系統受多力作用時,則對系統所做的功=各力所作之功的和=各力之合力作功
能量
- 物體具有作功的能力,則代表此物具有能量
- 單位:(焦耳)
- 作功會造成系統能量變化,而能量代表系統可以作功
延伸:常見不作功範例
- 單擺
繩張力(T)會垂直於物體的速度,顧不作功
- 衛星作圓周運動
- 物體是否維持等速率
功率(Power)
- 意義:作功的效率,表示單位時間的作功或能量變化。
- 公式:
- 單位:(瓦特)
附註:度
- 將功率乘上時間可得這段時間內的作功
- 台灣電費計費單位是度=千瓦小時,也是能量單位
千瓦小時()是複合單位,實際上1千瓦的電器使用1小時消耗的電就是一度 - 1度秒
動能與功能原理
動能(Kinetic Energy)
- 意義:物體因為運動所具有的能量
- 公式:
- 單位:(焦耳)
- 一樣沒有方向性,且恆為正值,僅能表示作功力之大小
功能定理
這裡就不推導了,記得合力作功
位能與力學能守恆
位能(Potential Energy)
- 意義:物體因為位置不同,而儲存在系統中的能量
- 單位:焦耳
- 要注意的幾件事
(1)位能不是單一物體所擁有的能量,而是系統所擁有的能量
(2)要定義基準面,隨基準面(零位面)不同,位能可以有不同的值
(3)位能的值其實沒太大意義,重要的是兩點間的位能差,代表其作功能力
位能分類
電磁位能不太會考
另外一個原因是我還沒學哈哈ww
這邊先簡易介紹一下重力位能與彈力位能
通常而言,重力位能的零位面是地表,彈力位能的零位面是彈簧原長處
但可依其計算方便性去定義零位面
就如剛才說的,重要的不是值本身,而是位能差
力學能
在講到力學能之前要先講一下所謂的保守力與非保守力
什麼是保守力呢,就是很保守的力wwww
可以簡單分成這三種
其中學測通常只考前兩種
換句話說其他看起來壞壞的會欺負你的就是非保守力
像摩擦力、正向力、浮力、空阻等等等
那接下來要進到我們最可愛又最好玩的大魔王嘞
力學能(E)
簡單來說
力學能就是動能加位能
如果沒有非保守力
整個系統的運作前後動位能相加會相等,也就是我們所說的力學能守恆
好,以上到這邊,恭喜你閱讀完了基礎,也就是我們最常看到的部份
接下來來點更好玩的瞜~
準備好了嗎孩子們
要開始瞜哈哈哈哈哈
星體間的力學能守恆
重力位能一般通式
上到這裡的時候很常令我感到困惑
尤其又是自己摸不到感受不到的東西
算一堆名為M跟m的星星在那裡有多少位能到底乾我屁事
宇宙中有一個莫名其妙的大圓環跟星星,我算出來他的速度我的晚餐也不會加菜阿www
吐槽完了,Anyway,
我們之前學的是針對地表附近的重力位能
今天如果是像衛星,星球間的引力等等的
就不能代這個公式
因此誕生了一條新的式子
有沒有感覺很像什麼式子,沒錯,就是我們的萬有引力公式
其實只要將它簡易微分
就會長的跟萬有引力公式一樣瞜
圓周軌道的星體運動
先回到星星間最容易想到的力
也就是萬有引力,也是我們第一個力
接下來由於現在討論的情況是圓周軌道,所以也可以代這個公式
那,好玩的事情來了
我們簡單約分並將兩邊都乘以
會發現甚麼
欸~~~~好神奇喔
變動能的式子了欸
那,我們的總力學能代入剛才的位能一般通式去算
好神奇呦
竟然變倍的位能了耶
好酷喔~~(並沒有)
只是需要注意
如果今天遇到的是橢圓軌道的話
需要先用克卜勒第二定律
用距離求出速率比
再用去進行解題喔
補充:脫離速度
最後簡單介紹一下脫離速度的概念
就可以結束這篇博客了(終於(泣~
簡單而言,脫離速度就是要把星體拖去無窮遠處
但我們要求剛好達到無窮遠處所需的能量
所以要先知道星體在原軌道上的能量
可以用前面的式子
也就是來代入
然後加上所需的動能
如果需要的是速率
可以再用原動能公式下去化簡求出速率
以上
為功與力學能的篇章
可能有很多沒補充到的
之後再補齊吧
掰~